2014年6月26日 我们中接触过表面计量学的大多数人，都已经对“滤波器截止波长”的概念有了合理的理解。在表面纹理方面，我们将长波长称为“波纹度”，将短波长称为“粗糙度”。分隔这两种波长的波长就被称为“截止波长”，可以使用一个滤波器将轮廓分离开。(参见“3步理解表面纹理”，以了解更多关于表面纹理滤波的信息。)

Digital Metrology公司的OmniRound软件最近增加的一项功能，对圆度的高斯滤波提供了一些有趣的洞见。这让很多人大开眼界，可能会让你大吃一惊。然而，你们中的一些人首先需要了解一些背景……

首先了解一些背景……

在圆度方面，我们不必像在谈论表面纹理时那样谈论“波长”，而是会谈论“频率”。圆度是一种低频的“形状”测量，因此高频的“粗糙度”影响会被去除。我们使用以“每转波动”（undulations per revolution）或“upr”表示的截止频率，而不是用截止波长来表示需要去除多少高频粗糙度。“波动”（undulation）可以被认为是“波”。事实上，在较早的文献中我们看到的术语是“每转次数”（cycles per revolution）或“cpr”。在当今世界，这个术语已经成为upr。

圆度测量中会包含哪些频率？

从历史上看，默认的圆度截止频率是50 upr。这意味着频率少于50次每转的任何区域都会被认为是表面的“形状”。如果频率超过50次每转，那么它被认为属于粗糙度的范畴——不属于圆度。最近的ISO标准给出了推荐截止频率，建议根据器件的周长将波长转换为截止频率。最终，设计者需要考虑哪些频率有参考价值，并据此选择截止频率。ISO和国家标准建议的“首选系列”的截止频率为5、15、50、150、500、1500等。这样，仪器制造商和使用者就有了一个基本的集合可供选择。查看不同截止频率下的同一枚美国25美分硬币的显示情况（第一行从左到右：5、15和50 upr。第二行：150和500 upr）： 以25美分硬币为例时，“默认”50 upr截止频率（第一行最右边的图）进行的圆度评估将不包括硬币上的锯齿。如果你不想数的话，此处顺便提示您共有119个锯齿。

选择一个较小的截止值意味着数据被“平滑化”的程度会更高。这种平滑化是通过一个高斯滤波器发生的，高斯滤波器相当于一条加权移动平均线，且移动平均线的宽度取决于截止值。

砖墙与波纹

就分割频率而言，高斯滤波器不是一个完美的滤波器。例如，如果您选择一个50 upr的滤波器，并不意味着您将获得所有频率在50 upr以内的内容，而不会获得频率超过50 upr的内容。那种提供100%低频0%高频的滤波器被称为砖墙滤波器，它的特点如下： 不幸的是，砖墙过滤器会在圆度数据中产生额外的“波纹”。这些波纹是由所谓的“吉布斯效应”（Gibbs Effect）产生的。(您可以使用谷歌了解更多相关信息。）

为了消除这些额外的波纹，我们需要减少一些较低频率的传输，并增加一些较高频率的传输。这样做会使传输不那么“尖锐”。说高斯滤波器是一个“理想滤波器”，是因为它支持尽可能尖锐的传输，而不会使轮廓增加任何额外的“波纹”。由于人工控制，您可以把高斯滤波器想象成“临界阻尼”滤波器。

这里可以看到常用截止频率下高斯滤波传输图的特点是怎样的。

现在可能会令您感到吃惊……

上面的传输图给人的印象是，高斯滤波器在传输方面相当“锐利”。但是，该图形通常显示在对数x轴上。最新版本的OmniRound允许您在您的测量轮廓的频率内容之上看到所选滤波器的传输。

所以让我们参考已经看到的25美分硬币的图形（参见上文），然后用一个典型的50 upr高斯滤波器（就像我们刚才看到的）对它进行滤波，看看滤波器传输图是什么样子的。 “谐振幅”图上的浅蓝色曲线是所选的50upr高斯滤波器的传输特性。这个传输看起来不是很尖锐，但实际上，高斯滤波器在测量圆度的时候就是这样的。

（注意：如果您需要一个关于谐波图以及条形图含义的快速教程，请进入BrakeView网站，并在相关页面上查看其描述。）

所以高斯传输图并不像它在对数纸上显示的那样“尖锐”。事实上，在上面的OmniRound截图中，我们看到传输图很长，它包含了几乎到锯齿的所有频率。如果你觉得这很有趣，可以查看15-50 upr高斯带通滤波器的传输图是什么样子的： 在15-50带通的情况下，任何单频传输最多大约只有75%！

我们可以对此做些什么？

我知道这应该是一个60秒的教程，而我已经远远超过了时间限制。但是对于你们中参与圆度规范和测量的人来说，希望这是一个快速的“现实检验”。

在理解圆度，谐波，滤波器类型，带通分析以及这些如何使您的器件实现更好的工作性能方面，我们可以谈论的还有很多。